Las propiedades de log se utilizan para expandir un único logaritmo en múltiples logaritmos (o) comprimir múltiples logaritmos en un único logaritmo. Un logaritmo no es más que otra forma de escribir los exponentes. Así, las propiedades de los logaritmos se derivan de las propiedades de los exponentes.
Las propiedades de los logaritmos no son más que las reglas de los logaritmos y éstas se derivan de las reglas de los exponentes. Estas propiedades de los logaritmos se utilizan para resolver las ecuaciones logarítmicas y para simplificar las expresiones logarítmicas. Hay 4 propiedades logarítmicas importantes que se enumeran a continuación:
El logaritmo natural no es más que el logaritmo con base “e”. es decir, logₑ = ln. Todas las propiedades anteriores se mencionan en términos de “log” y son aplicables para cualquier base y, por tanto, todas las propiedades anteriores son aplicables también para el logaritmo natural. Aquí están las propiedades del logaritmo natural.
La propiedad de cambio de base dice que logb a = (log꜀ a) / (log꜀ b). Significa que logb a puede escribirse como el cociente de dos logaritmos (log a)/(log b) donde ambos logaritmos deben ser de la misma base (digamos c). Sabemos que tenemos dos botones en la calculadora para evaluar logaritmos. Uno es log (con base 10) y el otro es ln (con base ‘e’). Pero, ¿qué pasa si tenemos que calcular un logaritmo con alguna otra base, digamos log₅ 2? Esta propiedad es muy útil para calcular esos logaritmos. Si aplicamos la propiedad de cambio de base a log₅ 2, obtenemos
Un clasificador de troncos es alguien que trabaja en la industria maderera. La mayor parte del trabajo consiste en inspeccionar y clasificar los troncos y en estimar la cantidad de valor o contenido comercial de la madera para pasta o de los troncos que se encuentran en una plataforma de troncos, un estanque y un patio de clasificación. Los trabajadores de la industria maderera talan miles de hectáreas de bosques cada año. La madera que recogen proporciona la materia prima para muchos bienes de consumo y productos industriales.
La principal responsabilidad de un clasificador de troncos es inspeccionar los troncos en busca de imperfecciones y signos de podredumbre u otros deterioros. Tras la inspección, determina el valor comercial de la madera y los mercados más adecuados para ella. Las marcas de identificación se pintan de colores específicos en los troncos para identificar las especies o las calidades mediante pintura en spray.
Un clasificador de troncos medirá los troncos talados o las cargas de madera para pasta con el fin de calcular el peso, el volumen, el valor y las dimensiones con el uso de dispositivos de conversión y de medición. A menudo cortará los troncos que se necesiten, medirá la longitud de los troncos y marcará las espigas para cortar los troncos, de acuerdo con las especificaciones.
Eso es lo que hace la función logaritmo. ¿Por qué es útil? Bueno, por la misma razón que es útil poder deshacer una suma o una multiplicación. Te permite trabajar hacia atrás en un cálculo. Te permite deshacer los efectos exponenciales.
Los logaritmos se definen como las soluciones de las ecuaciones exponenciales y, por tanto, son útiles en la práctica en cualquier situación en la que haya que resolver dichas ecuaciones (como por ejemplo, para saber cuánto tardará una población en duplicarse o para que el saldo de un banco alcance un valor determinado con el interés compuesto).
Históricamente, también eran útiles por el hecho de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos y las sumas son más fáciles de calcular a mano (o de estimar mediante reglas superpuestas como en una regla de cálculo). Además de proporcionar un “truco” computacional, esta propiedad es la base de la propiedad de mapeo descrita en la respuesta de Christian Blatter y se generaliza al concepto de generadores autoadjuntos de grupos unitarios, que tiene muchas aplicaciones matemáticas y relaciona los observables físicos con las propiedades de simetría en la mecánica cuántica.
Los debates sobre la reducción de microorganismos en los entornos sanitarios suelen incluir los datos como “reducciones logarítmicas”. Para los que estamos más acostumbrados a los porcentajes, esto puede resultar confuso. El artículo de hoy explicará cómo interpretar estos números y, esperamos, ayudará a nuestros lectores a entender mejor cómo se utilizan en la literatura científica.
Muchos científicos trabajan con números a escalas enormes. Los astrónomos tratan con distancias y velocidades enormes, mientras que los microbiólogos tratan con cantidades enormes de organismos microscópicos. Para facilitar el manejo de estos enormes números, estos científicos utilizan la notación científica, una forma de abreviar los números y hacerlos más fáciles de manejar. El uso más común de la notación científica es expresar un número grande no en su totalidad, sino como un factor de 10:
Otro uso de la notación científica es el uso de una escala logarítmica, o escala logarítmica. Los microbiólogos y otras personas que trabajan con microorganismos utilizan una escala logarítmica para describir mejor los cambios (principalmente las reducciones) en el número de organismos.