Cuáles de ellas son funciones racionales
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En matemáticas, una función racional es cualquier función que puede ser definida por una fracción racional, que es una fracción algebraica tal que tanto el numerador como el denominador son polinomios. Los coeficientes de los polinomios no tienen por qué ser números racionales; pueden tomarse en cualquier campo K. En este caso, se habla de una función racional y de una fracción racional sobre K. Los valores de las variables pueden tomarse en cualquier campo L que contenga a K. Entonces el dominio de la función es el conjunto de los valores de las variables para los que el denominador es distinto de cero, y el codominio es L.
Lo más habitual es que el grado de una función racional sea el máximo de los grados de sus polinomios constitutivos P y Q, cuando la fracción se reduce a los términos más bajos. Si el grado de f es d, entonces la ecuación
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Las expresiones racionales son fracciones que tienen un polinomio en el numerador, en el denominador o en ambos. Aunque las expresiones racionales pueden parecer complicadas porque contienen variables, pueden simplificarse utilizando las técnicas utilizadas para simplificar expresiones como [latex]\frac{4x^3}{12x^2}[/latex] combinadas con técnicas de factorización de polinomios. Hay un par de maneras de meterse en problemas cuando se trabaja con expresiones racionales, ecuaciones y funciones. Una de ellas es dividir por cero, y la otra es tratar de dividir a través de la suma o la resta.
Esto significa que para la expresión [latex]\displaystyle \frac{x}{x-2}[/latex], x no puede ser 2 porque dará lugar a un cociente indefinido. En general, encontrar valores para una variable que no resultará en la división por cero se llama encontrar el dominio. Encontrar el dominio de una expresión o función racional te ayudará a no romper las matemáticas.
El dominio de una expresión o ecuación racional es una colección de los valores para la variable que no resultarán en una operación matemática indefinida como la división por cero. Para a = cualquier número real, podemos anotar el dominio de la siguiente manera:
Rango de la función racional
Un modelo matemático de funciones racionales se calcula por separado para cada imagen. Se utiliza una relación de dos funciones polinómicas para calcular la fila de la imagen, y una relación similar para calcular la columna de la imagen. Los cuatro polinomios son funciones de tres coordenadas del terreno: latitud, longitud y altura o elevación. Los polinomios se describen utilizando un conjunto de hasta 20 coeficientes, aunque algunos de los coeficientes suelen ser cero. Los coeficientes polinómicos, a menudo llamados datos de Capacidad de Posicionamiento Rápido (RPC), pueden obtenerse utilizando uno de los modelos matemáticos de funciones racionales disponibles en OrthoEngine.
Disponible con el Modelado de Satélites Ópticos y el Modelado de Satélites de Radar, la agencia de distribución de imágenes de este modelo matemático computa los coeficientes polinómicos para cada imagen y distribuye los datos con las imágenes.
Puede refinar la solución del modelo matemático construida a partir de los coeficientes añadiendo GCPs. Si tiene uno o dos GCPs por imagen, puede realizar una transformación de orden cero. Una transformación de orden cero produce una traslación sólo para x e y. Si tiene al menos tres GCPs por imagen, puede realizar una transformación de primer orden. Una transformación de primer orden produce una traslación y una rotación.
La función racional en la vida real
En una función como \N(f(x)=\Nfrac{(3 x+1)(x-1)}{(x-1)}\Ndebe observarse que el factor (x-1) se anula claramente dejando sólo 3x-1. Esto parece ser una línea regular. ¿Qué ocurre con esta recta en x=1?
La razón por la que esta función no está definida en \(\frac{1}{2}}) es porque \(\frac{1}{2}}) no está en el dominio de la función. Como se puede ver, \(\ f\left(-\frac{1}{2}\right)\Nes indefinido porque hace que el denominador de la parte racional de la función sea cero lo que hace que toda la función sea indefinida. También hay que tener en cuenta que una vez que los factores se cancelan / eliminan entonces usted se queda con una función normal que en este caso es 2x + 2. El agujero en esta situación se encuentra en \(\\left(-\frac{1}{2}, 1\right)\) porque después de quitar los factores que se cancelan, \(\ f\left(-\frac{1}{2}\right)=1\).
Esta es la esencia de tratar con agujeros en las funciones racionales. Debes cancelar lo que puedas y graficar la función como normal asegurándote de anotar qué valores de x hacen que la función sea indefinida. Una vez que la función se grafique sin agujeros vuelve a insertar los círculos huecos indicando qué valores de x se eliminan del dominio. Por eso los agujeros se llaman discontinuidades removibles.